Question

如圖：四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC，點E、F在線段BD上，且BE=DF．（1）求證：△ABD≌△CDB； 
（2）指出線段AE與CF的關(guān)系，并說明理由．
（3）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上”那么你在（2）中得出的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結(jié)論；若不能，請畫出一個圖形作為反例說明．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC，可利用SSS，證得：△ABD≌△CDB；
（2）由△ABD≌△CDB，可得∠ABE=∠CDF，繼而利用SAS，證得△ABE≌△CDF，則可證得AE與CF平行且相等；
（3）不一定成立．點E在DB的延長線上，點F在BD上．

解答：（1）證明：在△ABD和△CDB中，

AB=DC AD=BC BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

（2）解：AE=CF，AE∥CF．
理由：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF；

（3）不一定成立．如圖：

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．