Question

閱讀下面一段話，解決后面的問題．觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的比．
（1）等比數(shù)列5，﹣15，45，…的第四項是         ．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有=，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…，an=          （用含a₁與q的代數(shù)式表示）．
（3）一個等比數(shù)列的第二項是10，第三項是20，則它的第一項是       ，第四項是        ．

Answer 1

解：（1）∵﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，
∴第四項為45×（﹣3）=﹣135．
故填空答案：﹣135；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項是首項a₁乘以公比q的（n﹣1）次方，即：a_n=a₁q^n﹣1．
故填空答案：a₁q^n﹣1；
（3）∵公比等于20÷10=2，
∴第一項等于：10÷2=5，
第四項等于20×2=40．a(chǎn)_n=a₁q^n﹣1．
故填空答案：它的第一項是5，第四項是40．