閱讀下面一段話(huà),解決后面的問(wèn)題.
觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,…,我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.
一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比.
(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第四項(xiàng)是
 

(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有
a2
a1
=q,
a3
a2
=q,
a4
a3
=,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=
 
(用含a1與q的代數(shù)式表示).
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10,第三項(xiàng)是20,則它的第一項(xiàng)是
 
,第四項(xiàng)是
 
分析:(1)由于-15÷5=-3,45÷(-15)=-3,所以可以根據(jù)規(guī)律得到第四項(xiàng).
(2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方,這樣就可以推出公式了;
(3)由于第二項(xiàng)是10,第三項(xiàng)是20,由此可以得到公比,然后就可以得到第一項(xiàng)和第四項(xiàng).
解答:解:(1)∵-15÷5=-3,45÷(-15)=-3,
∴第四項(xiàng)為45×(-3)=-135.
故填空答案:-135;

(2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方,即:an=a1qn-1
故填空答案:a1qn-1;

(3)∵公比等于20÷10=2,
∴第一項(xiàng)等于:10÷2=5,
第四項(xiàng)等于20×2=40.a(chǎn)n=a1qn-1
故填空答案:它的第一項(xiàng)是5,第四項(xiàng)是40.
點(diǎn)評(píng):本題是閱讀材料題,考查整式的除法,讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵,后面一項(xiàng)除以前一項(xiàng)等于公比.第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽蕪湖許鎮(zhèn)鎮(zhèn)中心初中九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面一段話(huà),并解決后面的問(wèn)題:

    觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,……我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2. 一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列3,-9,27,……的第4項(xiàng)是               .

(2)如果一列數(shù),,,,……是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述規(guī)定,有,,,……所以,,……,               (用與q的代數(shù)式表示).

(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)和第7項(xiàng).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀下面一段話(huà),解決后面的問(wèn)題.
觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,…,我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.
一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比.
(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第四項(xiàng)是______.
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有數(shù)學(xué)公式=,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=______(用含a1與q的代數(shù)式表示).
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10,第三項(xiàng)是20,則它的第一項(xiàng)是______,第四項(xiàng)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:期末題 題型:解答題

閱讀下面一段話(huà),解決后面的問(wèn)題.觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,…,我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比.
(1)等比數(shù)列5,﹣15,45,…的第四項(xiàng)是        
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有=,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=          (用含a1與q的代數(shù)式表示).
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10,第三項(xiàng)是20,則它的第一項(xiàng)是       ,第四項(xiàng)是       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

閱讀下面一段話(huà),解決后面的問(wèn)題.
觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,…,我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.
一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比.
(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第四項(xiàng)是______.
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有
a2
a1
=q,
a3
a2
=q,
a4
a3
=,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=______(用含a1與q的代數(shù)式表示).
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10,第三項(xiàng)是20,則它的第一項(xiàng)是______,第四項(xiàng)是______.

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