如圖,已知點A(4,0),B(0,4),把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動.其中∠EFD=30°,ED=2,點G為邊FD的中點.

(1)求直線AB的解析式;

(2)如圖1,當點D與點A重合時,求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式;

(3)在三角尺滑動的過程中,經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F?如果能,求出此時反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說明理由.

 


解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

∵A(4,0),B(0,4),

解得:,

∴直線AB的解析式為:y=﹣x+4

(2)∵在Rt△DEF中,∠EFD=30°,ED=2,

∴EF=2,DF=4,

∵點D與點A重合,

∴D(4,0),

∴F(2,2),

∴G(3,),

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點G,

∴k=3

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;

(3)經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F;理由如下:

∵點F在直線AB上,

∴設(shè)F(t,﹣t+4),

又∵ED=2,

∴D(t+2,﹣t+2),

∵點G為邊FD的中點.

∴G(t+1,﹣t+3),

若過點G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點F,

設(shè)解析式為y=,

整理得:(﹣t+3)(t+1)=(﹣t+4)t,

解得:t=,

∴m=

∴經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F,這個反比例函數(shù)解析式為:y=

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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


在﹣1,﹣2,0,1四個數(shù)中最小的數(shù)是( 。

 

A.

﹣1

B.

﹣2

C.

0

D.

1

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計算:﹣+|﹣|+2sin45°+π0+(1

 

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下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是( 。

 

A.

B.

C.

D.

 

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計算:|﹣2|+30﹣(﹣6)×(﹣).

 

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下列運算正確的是( 。

 

A.

a2•a3=a6

B.

(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2

 

C.

(a34=a7

D.

a3+a5=a8

 

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如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長線交于點E,若點P使得SPAB=SPCD,則滿足此條件的點P( 。

 

A.

有且只有1個

 

B.

有且只有2個

 

C.

組成∠E的角平分線

 

D.

組成∠E的角平分線所在的直線(E點除外)

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(1,0),與y軸的交點坐標為(0,).R(1,1)是拋物線對稱軸l上的一點.

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;

(2)若P是拋物線上的一個動點(如圖一),求證:點P到R的距離與點P到直線y=﹣1的距離恒相等;

(3)設(shè)直線PR與拋物線的另一交點為Q,E為線段PQ的中點,過點P、E、Q分別作直線y=﹣1的垂線.垂足分別為M、F、N(如圖二).求證:PF⊥QF.

 

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如圖,AB是⊙O的弦,AB=6,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB=45°.若點M,N分別是AB,BC的中點,則MN長的最大值是  

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