如下圖，P是正方形ABCD內(nèi)－點(diǎn)，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，求正方形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，BA與BC重合，BP＝BE，∠PBE＝90°，連結(jié)PE．

　　∴△PBE是等腰直角三角形，

　　∵BP＝BE＝2，

　　∴PE＝2，

　　∵EC＝PA＝1，PC＝3，

　　根據(jù)勾股定理逆定理知△PEC為直角三角形，∠PEC＝90°．

　　作CH⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于H．

　　∵∠PEB＝45°，∠PEC＝90°，

　　∴∠CEH＝45°，

　　∴△CEH為等腰直角三角形，EH＝CH＝．

　　在Rt△BCH中，根據(jù)勾股定理得

　　BC2＝BH2＋CH2＝(2＋)2＋()2＝5＋2，

　　∴正方形ABCD的面積是5＋2．

　　

　　說(shuō)明：解決有關(guān)正方形問(wèn)題，常將某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90°探求解決．

　　平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換都是圖形的全等變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大�。ㄟ^(guò)圖形的變換，使圖形中的線段、角之間建立起新的聯(lián)系，題目中的隱含條件得以顯現(xiàn)，從而有效溝通未知，促進(jìn)問(wèn)題的解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在給出圖形中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并完成下列填空．
（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是
它本身
；
（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)
B
重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在給出圖形中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并完成下列填空．
（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______；
（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)______重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在給出圖形中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并完成下列填空．
（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______；
（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)______重合．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在給出圖形中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并完成下列填空．
（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______；
（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)______重合．

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