已知ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過A、B、C三點且交CD于F,線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3.
①求點A、D的坐標;
②若ABCD的面積為12,求拋物線的函數(shù)解析式;
③在②的條件下,請問拋物線上是否存在點P,使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
6
?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
①線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3,
令y=0,得x=1,
∴A點坐標為(1,0),
令x=0,得y=3,
∴D點坐標為(0,3).

②設B點坐標為B(x,0),
AB=x-1,
又∵四邊形ABCD的面積為12,
AB•OD=12,即(x-1)•3=12,
解得x=5,
∴B(5,0)
將A,B兩點代入拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx-5中,
解得
a=-1
b=6
,
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+6x-5

③設拋物線上存在點P使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
6

設P點坐標為P(x,y),
∵CD=AB=4
∴CD•|y-3|=
1
6
×12,即|y-3|=
1
2
,
∴y=
7
2
5
2
,
將其代入拋物線的解析式中,
當y=
7
2
時,x=
2
2

∴點P的坐標為(
6+
2
2
,
7
2
)或(
6-
2
2
,
7
2

當y=
5
2
時,x=
6
2
,
∴點P的坐標為(
6+
6
2
5
2
)或(
6-
6
2
,
5
2
).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-3)
(1)求拋物線的對稱軸及k的值;
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小,求此時點P的坐標;
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標;
②當M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標.

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(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在AC、BC上,設OD=m,矩形DEFG的面積為S,當矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FM=
2
5
DF
,求出此時點M的坐標;
(3)若點Q是拋物線上一點,且橫坐標為-4,點P是y軸上一點,是否存在這樣的點P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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如圖,以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標系,點O為原點.
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如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,A在B的左側,A坐標為(-1,0)與y軸交于點C(0,3)△ABC的面積為6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M,點N為x軸上一點,當以M,N,B為頂點的三角形與△ABC相似時,請你求出BN的長度;
(3)設拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系,并給出證明;
(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點,一次函數(shù)圖象交y軸于F點.當t為何值時,過F,M,N三點的圓的面積最小,最小面積是多少?

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(2)求過A、B、D三點的拋物線方程;
(3)若(2)中拋物線過點C,求C點坐標;
(4)若動點P從點C出發(fā)沿C?B?x正方向,同時Q點從點A出發(fā)沿A?B?C方向(終點C)運動,且P、Q兩點運動速度分別為
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個單位/秒,1個單位/秒,若設運動時間為x秒,試探索△BPQ的形狀,并說明相應x的取值范圍.

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農民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準備用40m長的木欄(虛線部分)圍一個矩形的羊圈,為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大,他利用了自家房屋一面長25m的墻,設計了如圖一個矩形ABCD的羊圈.
(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積;
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