如圖所示,已知在直角梯形中,軸于點.動點點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點作垂直于直線,垂足為.設點移動的時間為秒(),與直角梯形重疊部分的面積為

(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;

 

(2)求的函數(shù)關系式;

(3)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),是否存在,使得的頂點在拋物線上?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

 

【解析】

(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx,把已知坐標代入求出拋物線的解析式.

(2)求出S的面積,根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關系式.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),代入解析式,判斷是否存在.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(精英家教網(wǎng)0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C.A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂精英家教網(wǎng)直于直線OA,垂足為Q,設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

6、如圖所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E為BC上的點,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,試說明AB=BC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C,A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角三角形紙片ABC中,BC=3,∠BAC=30°,在AC上取一點E,以BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點D重合,則DE的長度為( 。

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