Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．并根據(jù)圖象寫出方程

k

x

=-x-(k+1)的解；
（3）寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，再由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；
（2）先把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，求出x、y的值，得出A、C兩點的坐標，再由一次函數(shù)的解析式求出直線與x軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行解答即可；
（3）觀察圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標即可求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=

1

2

|k|=1.5，
∴k=-3，
∴雙曲線y=

k

x

的解析式為：y=-

3

x

；
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，
得

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x＜-1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：此題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求兩函數(shù)的交點坐標，比較函數(shù)值的大小，三角形的面積等知識，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵．