15．如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE=130°，求∠POQ的度數(shù)．

分析 根據(jù)互補(bǔ)求出∠BOE，再由互余求出∠BOF，進(jìn)而由角平分線(xiàn)性質(zhì)得到∠POE、∠BOQ度數(shù)，可得∠POQ的度數(shù)．

解答 解：∵點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOE=130°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-130°=50°；
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=40°；
又∵OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，
∴∠POE=$\frac{1}{2}$∠AOE=65°，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOF=20°，
∴∠POQ=∠POE+∠EOB+∠BOQ=135°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用互余、互補(bǔ)及角平分線(xiàn)進(jìn)行角的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且|2sinA-$\sqrt{3}$|+（1-tanB）2=0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．用配方法把一元二次方程x2-mx-7=0變形為（x-n）2=16，則m的值是（　　）
A．6B．±6C．3D．±3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．閱讀材料：
已知兩數(shù)的和為4，求這兩個(gè)數(shù)的積的最大值．
（1）解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為（4-x），令它們的積為y，則：
y=x（4-x）
=-x2+4x
=-（x-2）2+4．
∵-1＜0，
∴y最大值=4．
問(wèn)題解決：
（1）若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為20cm，則它面積的最大值為25cm2．
（2）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積，猜想哪兩個(gè)數(shù) 積最大，并用二次函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明理由：
99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．
拓展應(yīng)用：
（3）若m、n為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式（m-2n）（8-m+2n）的最大值是16，此時(shí)，m和n之間的關(guān)系式是m=2n+4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．浩然文具店新到一種計(jì)算器，進(jìn)價(jià)為25元，營(yíng)銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為150件，若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件．
（1）寫(xiě)出商店銷(xiāo)售這種計(jì)算器，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大值是多少？
（3）商店的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：
方案A：為了讓利學(xué)生，該計(jì)算器的銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的24%；
方案B：為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需要，每天的銷(xiāo)售量不少于120件．
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線(xiàn)上．從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確：
①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．
已知：①②③，求證：④．（只要填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，∠ABC=30°，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E和D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，當(dāng)D與A重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線(xiàn)上滿(mǎn)足CF=EC的點(diǎn)，當(dāng)D與A不重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)D且垂直于DE的直線(xiàn)的交點(diǎn)，
（1）當(dāng)D與A不重合時(shí)，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷．
（2）設(shè)AD=x，EF=y 求y關(guān)于x的函數(shù)及其定義域；
（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時(shí)，求出此時(shí)AD的值；如不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)D從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線(xiàn)段EF掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖1，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，P是⊙O上的一個(gè)點(diǎn)．
（1）則∠APC=60°；
（2）試證明：PA+PB=PC；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交射線(xiàn)BP于點(diǎn)D．
①試證明：∠DAP=∠DBA；
②若AD=2，PD=1，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，AC=16cm，CB=$\frac{1}{2}$AC，D、E分別是線(xiàn)段AC、AB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

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