Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．

1.請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2.求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少

3.在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

4.請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

 

Answer 1

 

1.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則△PED∽△COP，∴

，，故D（t+1，）

2.S=

∴當(dāng)t=2時(shí)，S最大，最大值為1

3.∵∠CPD=90⁰，∴∠DPA+∠CPO=90⁰，∴∠DPA≠90⁰，故有以下兩種情況：

①當(dāng)∠PDA=90⁰時(shí)，由勾股定理得，又，

，，

即，解得，（不合題意，舍去）

②當(dāng)∠PAD=90⁰時(shí)，點(diǎn)D在BA上，故AE=3－t，得t=3

綜上，經(jīng)過(guò)2秒或3秒時(shí)，△PAD是直角三角形

4.；

解析:略