Question

如圖，矩形OBAC的兩邊OC、OB在坐標(biāo)軸上，另兩邊AB、AC分別與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于F、E兩點，且A點坐標(biāo)為（4，3），S_△OEF=

16

3

，則k=

4

．

Answer 1

分析：過E作EM垂直于x軸，由A的坐標(biāo)確定出OC與OB的長，設(shè)E（a，3），F(xiàn)（4，n），三角形OEF的面積=矩形OCEM的面積+梯形FBME的面積-三角形OCE的面積-三角形OBF的面積，分別利用面積公式表示出各自的面積，將已知三角形OEF的面積代入，整理后得到an=

4

3

，再由E與F都為反比例函數(shù)圖象上的點，將設(shè)出的兩點分別入反比例解析式中，得到a與n的關(guān)系式，用a表示出n，代入an=

4

3

中，求出n的值，即可確定出k的值．

解答：解：過E作EM⊥x軸，交x軸于點M，如圖所示，
∵A（4，3），
∴OC=AB=3，AC=OB=4，
故設(shè)E（a，3）（a＞0），F(xiàn)（4，n）（n＞0），
可得CE=a，BF=n，
∵E和F在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，
∴3=

k

a

，n=

k

4

，即3a=4n=k，
∴S_△OCE=

1

2

OC•CE=

1

2

×3a=

3

2

a，S_△OBF=

1

2

OB•BF=

1

2

×4n=2n，S_矩形OCEM=3a=k，S_梯形EFBM=

1

2

（3+n）（4-a），
∵S_△OEF=

16

3

，
∴S_矩形OCEM+S_梯形EFBM-S_△OBF-S_△OCE=

16

3

，即3a+

1

2

（3+n）（4-a）-

3

2

a-2n=

16

3

，
整理得：an=

4

3

，又3a=4n，即a=

4

3

n，
∴

4

3

n²=

4

3

，即n²=1，
解得：n=1，
則k=4n=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，矩形、梯形的面積公式，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，是中考中�？嫉念}型．