Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的一支曲線經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，且四邊形OEBF的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)（m，a）、（n，b）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上兩點(diǎn)，且m＜n，試確定a、b的大小．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镋、F為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，所以可求出△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．從而可求出反比例函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，在一，三象限y隨x的增大而減小，所以要討論不同的情況得解．

解答：解：（1）∵E、F分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．
即：

1

2

k+

1

2

k=4，
k=4，
故反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得：
當(dāng)m＜n＜0時(shí)，a＞b，
當(dāng)0＜m＜n時(shí)，a＞b，
當(dāng)m＜0＜n時(shí)，a＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查確定反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，在一，三象限隨著x的增大而減小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．