精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
分析：（1）把點N的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，把M的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，把M，N的坐標代入一次函數(shù)解析式可得a，b的值；
（2）把△MON的面積分為△MOB和△NOB兩個三角形的面積的和即可；
（3）把點P的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式，看是否等于縱坐標即可．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
，
把N的坐標代入得k=-1×（-4）=4，反比例函數(shù)解析式為 y=
4
x
，
把M的坐標代入y=
4
x
得  2m=4，m=2，
把M的坐標代入y=ax+b得  2=2a+b
把N的坐標代入y=ax+b得-4=-a+b
解得a=2，b=-2．
∴另一個函數(shù)的解析式為 y=2x-2；

（2）∵y=2x-2，
∴當x=0時，y=0-2=-2，
∴OB=|-2|=2，
S△MON=S△MOB+S△NOB=
1
2
×2×2+
1
2
×2×1=3；

（3）把P的坐標代入反比例函數(shù)解析式，當x=4時，y=1，所以P（4，1）在這個反比例函數(shù)的圖象上．
點評：考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交的有關(guān)運算；求較復雜的三角形的面積，通常整理為被y軸分成的2個三角形的面積的和．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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