Question

觀察數(shù)列1，2，4，8，16，…，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，通常把這樣的數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列5，-15，45，…的第4項(xiàng)是

-135

．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述規(guī)定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…，所以，a₂=a₁q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，則a_n=

a₁q^n-1

．（用a₁與q的代數(shù)式表示）
（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)后一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)的-3倍即可確定出第4項(xiàng)；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，表示出即可；
（3）根據(jù)第3項(xiàng)為第2項(xiàng)的2倍，求出公比為2，即可確定出它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

解答：解：（1）等比數(shù)列5，-15，45，…的第4項(xiàng)是-135；
（2）根據(jù)題意得：a_n=a₁q^n-1；
（3）∵公比q=20÷10=2，
∴第1項(xiàng)為10÷2=5，第4項(xiàng)為20×2=40．
故答案為：（1）-135；（2）a₁q^n-1；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．