Question

隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，家景園小區(qū)2008年底擁有家庭轎車144輛，2010年底家庭轎車的擁有量達(dá)到225輛．
（1）若該小區(qū)2008年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2011年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）增長(zhǎng)率的問題，用解增長(zhǎng)率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．方案也就出來了．

解答：解：（1）設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意列方程得：
144（1+x）²=225，
解得：x=

1

4

或x=-

9

4

（舍去），
∴該小區(qū)到2011年底家庭轎車將達(dá)到225×（1+1/4）=281輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則

0.6a+0.2b=25① 3a≤b≤4.5a②

，
由①得b=125-3a，
代入②得

50

3

≤a≤

125

6

，
∵a是正整數(shù)，
∴a=17，18，19，20，
當(dāng)a=17時(shí)b=74，當(dāng)a=18時(shí)b=71，當(dāng)a=19時(shí)b=68，當(dāng)a=20時(shí)b=65．
∴方案一：建室內(nèi)車位17個(gè)，露天車位74個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位18個(gè)，露天車位71個(gè)；
方案三：建室內(nèi)車位19個(gè)，露天車位68個(gè)；
方案四：室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位65個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題是方程和不等式的綜合題，解答本題，需要分步進(jìn)行．需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．