Question

隨著人民生活水平的提高，汽車進(jìn)入家庭的越來越多．我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車64輛，到了2009年底，家庭轎車數(shù)為100輛．
（1）若平均每年轎車數(shù)的增長率相同，求這個(gè)增長率．
（2）為了緩解停車矛盾，多增加一些車位，該小區(qū)決定投資15萬元，再造一些停車位．據(jù)測算，建造一個(gè)室內(nèi)停車位，需5000元；建造一個(gè)室外停車位，需1000元．按實(shí)際情況考慮，計(jì)劃室外停車位數(shù)不少于室內(nèi)車位的2倍，又不能超過室內(nèi)車位的2.5倍．問，該小區(qū)有哪幾種建造方案？應(yīng)選擇哪種方案最合理？

Answer 1

分析：（1）2007年底擁有家庭轎車的輛數(shù)×（1+增長率）²=2009年底家庭轎車數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）關(guān)系式為：室內(nèi)停車位需投資+室外停車位投資=150000；室內(nèi)車位的2倍≤室外停車位數(shù)≤室內(nèi)車位的2.5倍，用室內(nèi)車位數(shù)表示出室外車位數(shù)，代入不等式求解后找到整數(shù)解即可找到相應(yīng)方案；找到車位數(shù)較多的方案即為合理方案．

解答：解：（1）設(shè)年增長率為x．
64（1+x）²=100
∴x1=

1

4

，x2=-

9

4

(舍去)；
∴年增長率為25%；

（2）設(shè)造室內(nèi)停車位x個(gè)，室外停車位y個(gè)

5000x+1000y=150000① 2x≤y≤2.5x②

；
由①得，y=150-5x③，
把③代入②得：

7x≤150 -7.5x≤-150

，
解得20≤x≤21

3

7

；
∴

x=20 y=50

或

x=21 y=45

．
∴有兩種方案：①室內(nèi)20個(gè)，室外50個(gè)；②或室內(nèi)21個(gè)，室外45個(gè)．
①方案中車位總數(shù)較多，選擇方案①更合理．

點(diǎn)評：考查一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．