Question

27、課本習題研究：
課本122頁有一道題是這樣的：有一臺“造數(shù)”的機器，它的加工方式是“對輸入的數(shù)加上2”后輸出一個新數(shù)，然后再將輸出的新數(shù)輸入“造數(shù)”的機器，又“造”出一個新數(shù)，依次進行下去（如圖所示）．

請你根據(jù)對“造數(shù)”機器的理解繼續(xù)做下列各題：
（1）如果開始輸入的數(shù)是5，則第一次輸出的數(shù)是

7

，再將輸出的數(shù)輸入，則第2次輸出的數(shù)是

9

；
（2）如果開始輸入的數(shù)是5，則第1000次輸出的數(shù)是

2005

；
（3）如果開始輸入的數(shù)是5，則第

1002

次輸出的數(shù)是2009；
（4）若第2009次輸出的數(shù)是4020，則開始輸入的數(shù)是

2

；
（5）如果開始輸入的數(shù)是5，第668次輸出的數(shù)是2009，那么這臺“造數(shù)”機器的加工方式變?yōu)椋骸皩�輸入的�?shù)加上

3

”后輸出一個新數(shù)，然后再將輸出的新數(shù)輸入“造數(shù)”的機器，又“造”出一個新數(shù)，依次進行下去．

Answer 1

分析：先設輸入的數(shù)是x，則輸出的數(shù)是2x+5，根據(jù)此代數(shù)式求值解決問題．

解答：解：設輸入的次數(shù)是x，則輸出的是2x+5；
（1）第一次輸出的數(shù)=5+2=7，第二次輸出的數(shù)=5+2+2=9；
（2）第1000次輸出的數(shù)=2×1000+5=2005；
（3）根據(jù)題意得5+2x=2009，解得x=1002；
（4）設輸入的數(shù)是x，則有x+2×2009=4020，解得x=2；
（5）設對輸入的數(shù)加上x，則有5+668x=2009，解得x=3．

點評：代數(shù)式求值問題．