Question

課本習(xí)題研究：
（1）課本116頁(yè)第12題題目?jī)?nèi)容是這樣的：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是另一個(gè)正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的

 

．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)課本習(xí)題的研究，填寫(xiě)（2）題的答案．
（2）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A₁、A₂、…、An，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為

 

cm²．

Answer 1

分析：由課本116頁(yè)第12題題目，根據(jù)正方形的性質(zhì)，用割補(bǔ)法得到答案．

解答：解：如圖：
①∵∠AOD-∠EOD=∠EOF-∠EOD，即∠DOF=∠AOE，OA=OD，∠ODF=∠OAE，
∴△AOE≌△DOF；
∴S_DEOF=S_△AOD=

1

4

S_正；
②由①得出，兩個(gè)正方形重疊的面積是正方形的四分之一，三個(gè)正方形重疊的面積是正方形的四分之二，按此類推下去n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為正方形的四分之n-1．

點(diǎn)評(píng)：此題在考查正方形性質(zhì)的同時(shí)，找出重疊面積的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．