Question

8．在平面直角坐標系中，已知兩點A（-2，0），B（4，0），點P（m，n）在一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+2的圖象上，若∠APB=90°，則|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由點P在一次函數(shù)圖象上，可用m表示出n，再由點的坐標可分別表示出AB、AP、BP的長度，再根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于m的方程，求解即可．

解答 解：
∵點P（m，n）在一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+2的圖象上，
∴n=$\frac{1}{2}$m+2，
∵A（-2，0），B（4，0），P（m，$\frac{1}{2}$m+2），
∴AB²=|4-（-2）|²=36，AP²=（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²，BP²=（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²，
∵∠APB=90°，
∴AP²+BP²=AB²，即（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²+（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=36，
解得m=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和勾股定理，利用點的坐標分別表示出△ABP各邊的長是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．