Question

(本題8分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點(diǎn)Ｄ運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止)，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒。
(1)當(dāng)DQ=AP時(shí)，四邊形APQD是平形四邊形，求出此時(shí)t的值；
(2) 試問在這樣的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。
 

Answer 1

解：（1）∵DQ=6-t,AP=2t ………………2分
而DQ=AP   ∴6-t=2t       ………………3分
∴t=2          ………………4分
(2)過C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E
∵S_梯形ABCD=, S_梯形PBCQ= ………………5分
而梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，
∴=      ……………6分
∴CQ+PB= 又∵CQ=t,PB=14-2t     
∴t+14-2t=10         ………………7分
∴t=4                ………………8分

 略