Question

（2007•東城區(qū)二模）閱讀理解下列例題：
例題：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式時(shí)，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組求解．
解：把二次三項(xiàng)式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“兩實(shí)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，得

x-3＞0 x+1＜0

 ①或 

x-3＜0 x+1＞0

 ②
由①，得不等式組無(wú)解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”，剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素．某車(chē)行駛在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎道上，突然發(fā)現(xiàn)異常，馬上剎車(chē)，但是還是與前面的車(chē)發(fā)生了追尾，事故后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得此車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)10米，我們知道此款車(chē)型的剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)關(guān)系：S=ax²+bx，且剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/時(shí)）的對(duì)應(yīng)值表如下：

車(chē)速x（千米/時(shí)）	30	50	70	…
剎車(chē)距離S（米）	6	15	28	…

問(wèn)該車(chē)是否超速行駛？

Answer 1

分析：（1）求解一元二次不等式時(shí)，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組求解．
（2）待定系數(shù)法先求得剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，可得0.005x²+0.05x＞10，求得車(chē)速的范圍，即可作出判斷．

解答：解：（1）把二次三項(xiàng)式x²+4x-12分解因式，得：
x²+4x-12=（x+2）²-16=（x+6）（x-2），
又∵x²+4x-12＞0，
∴（x+6）（x-2）＞0．＞10
由“兩實(shí)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，得

x+6＞0 x-2＞0

①或

x+6＜0 x-2＜0

②
由①x＞2，得不等式組無(wú)解；
由②得x＜-6．
∴（x+6）（x-2）＞0的解集是x＜-6或x＞2．
∴原不等式的解集是x＜-6或x＞2．

（2）根據(jù)題意有

6=900a+30b 15=2500a+50b

，
解得

a=0.005 b=0.05

，
故剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系S=0.005x²+0.05x，
事故后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得此車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)10米，
則0.005x²+0.05x＞10，
（x-40）（x+50）＞0，
解得x＜-50（不符合題意，舍去）或x＞40．
故該車(chē)超速行駛．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用因式分解法解一元二次不等式，難易程度適中．同時(shí)考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，抓住限速40千米/小時(shí)以內(nèi)用函數(shù)解答實(shí)際中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．