已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）先設所求函數(shù)解析式是y=a（x+1）2-4，再把（0，-3）代入，即可求a，進而可得函數(shù)解析式；
（2）令函數(shù)等于0，解關于x一元二次方程，即可求A、B兩點的坐標；
（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．
解答：解：（1）設y=a（x+1）2-4，把點（0，-3）代入得：a=1，
∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2-4或y=x2+2x-3；

（2）∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面積=．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點、三角形的面積，解題的關鍵是先求出函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標系內的兩個定點．請求出這兩個定點的坐標；
（3）已知關于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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