Question

，拋物線交x軸于點(diǎn)Q、M，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N。

(1)求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
(2)如圖，坐標(biāo)系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點(diǎn)E與Q點(diǎn)重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形ABCD完全進(jìn)入四邊形QPMN時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，求兩四邊形重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半．

Answer 1

(1)M(4，0)　N(0，4)，四邊形NMPQ是正方形；(2)①y=
②t=

試題分析：(1) 拋物線交x軸于點(diǎn)Q、M，交y軸于點(diǎn)P，由圖象知M在X軸的正半軸，令y=0,即，解得，所以M的坐標(biāo)為（4，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）；P點(diǎn)是拋物線與y軸的交點(diǎn)，另x=0,即y=-4,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，-4）；點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）；在直角三角形OMP中，由勾股定理得，同理PQ= ，MN= ，QN= ，所以四邊形NMPQ是正方形
(2)①坐標(biāo)系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點(diǎn)E與Q點(diǎn)重合，CE="DE=1cm;" 當(dāng)正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)有幾種情況，分別為當(dāng)，正方形ABCD從開(kāi)始到有一半進(jìn)入四邊形NMPQ，此時(shí)兩四邊形重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=;當(dāng)，正方形ABCD的CD邊與四邊形NMPQ無(wú)交點(diǎn)，而正方形ABCD的AB邊開(kāi)始進(jìn)入
四邊形NMPQ，交點(diǎn)也是2個(gè)，此時(shí)兩四邊形重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)正方形ABCD的AB邊的兩端點(diǎn)A、B恰在四邊形NMPQ，此時(shí)CD與NMPQ無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)兩四邊形重疊部分的面積為正方形ABCD的面積，即y=4,綜上所述
y=
②由（2）知三種情況中只有第二種，重疊部分的面積才可能為正方形ABCD面積的一半，即=2，解得t=
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，解本題的關(guān)鍵是掌握正方形的概念和性質(zhì)，本題難度較大