Question

如圖，已知∠AOB=160°，OD是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）求∠EOC的度數(shù)；
（2）若∠BOC=19°，求∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線定義得到∠EOD=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，再求出∠EOC=∠EOD+∠DOC=

1

2

∠AOB=80°；
（2）先根據(jù)角平分線定義得到∠DOB=2∠BOC=38°，再求出∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°，然后根據(jù)角平分線定義得出∠EOD=

1

2

∠AOD=61°．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=

1

2

∠AOD+

1

2

∠DOB=

1

2

（∠AOD+∠DOB）=

1

2

∠AOB=80°；

（2）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠BOC=38°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=

1

2

∠AOD=61°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計(jì)算能力和推理能力，比較簡單．