Question

4．先化簡：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}-\frac{x-2}{x-1}÷\frac{x-2}{x}$，請你再選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x=2代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=2時，原式=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．