Question

9．圖1，圖2是兩張形狀，大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，請在圖1，圖2中各畫一個四邊形，滿足以下要求：

（1）在圖1中以AB和BC為邊畫四邊形ABCD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形ABCD是直角梯形，且面積最�。�
（2）在圖2中以AB和BC為邊畫四邊形ABCE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形ABCE是直角梯形，且面積最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理的逆定理得∠B=90°，當(dāng)AD∥BC，即可得到面積最小的直角梯形．
（2）當(dāng)AB∥CD時可以得到面積最大的直角梯形．

解答 解：（1）∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=5，
∴AC²=AB²+BC²，
∴∠B=90°
∴AD∥BC時，直角梯形ABCD面積最小如圖1．
（2）由（1）可知，當(dāng)AB∥CD時，直角梯形ABCD面積最大如圖2．

點(diǎn)評 本題考查了直角梯形的定義、勾股定理逆定理、梯形面積等知識，本題的關(guān)鍵是確定哪一組對邊是上下兩底，要學(xué)會分類討論．