Question

如圖，在某隧道建設(shè)工程中，需沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．為了使開挖點E在直線AC上，現(xiàn)在AC上取一點B，AC外取一點D，測得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求開挖點E到點D的距離．
（精確到1米） 參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：先根據(jù)∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判斷出△BED為直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

解答：解：根據(jù)題意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．
∵∠EBD=180°-∠ABD，
∴∠EBD=180°-140°=40°．
在△BDE中，∠E=180°-∠EBD-∠D，
∴∠E=180°-40°-50°=90°，
∴△BED為直角三角形，
在Rt△BED中，
∵cos∠D=

DE

BD

，
∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．
答：開挖點E到點D的距離為422m．

點評：本題考查的是解直角三角形在實際生活中的運用，涉及到三角形內(nèi)角和定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．