Question

如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，sin∠A=

3

5

，半圓O的半徑為3，則BC的長為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)即可證得BC∥OD，則△ABC∽△AOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：連接OD．
∵AD切半圓O于點D，
∴∠ADO=90°，
∵sinA=

OD

AO

=

3

5

，
∴OA=

5

3

OD=5，
∴AB=OA-OB=5-3=2．
∵BC⊥AD，即∠BCA=90°，
又∵∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BCA，
∴BC∥OD，
∴

BC

OD

=

AB

OA

，即

BC

3

=

2

5

，
∴BC=

6

5

．
故答案是：

6

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確判定BC∥OD是關(guān)鍵．