證明:(1)對(duì)于y=3x+3,令y=0,得3x+3=0,x=﹣1,
∴B(﹣1,0).
∵C(1,0),
∴OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB;
解:(2)∵AO⊥BC,DE⊥AC,
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°,
∴∠1=∠2.
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3.
對(duì)于y=3x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴A(0,3),
∵D(﹣3,0),
∴DO=AO.
∵∠AOB=∠DOF=90°,
∴△DOF≌△AOB(ASA),
∴OF=OB,
∴F(0,1).
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,
∴,
解得,
∴y=x+1,
聯(lián)立,
解得,
所以,點(diǎn)G(﹣,);
解:(3)OM的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化,過P點(diǎn)作PN∥AB交BC于N點(diǎn),
則∠1=∠Q,∠ABC=∠PNC,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠PNC=∠PCB,
∴PN=PC,
∵CP=BQ,
∴PN=BQ,
∵∠2=∠3,
∴△OBM≌△PNM(AAS),
∴MN=BM.
∵PC=PN,PO⊥CN,
∴ON=OC,
∵BM+MN+ON+OC=BC,
∴OM=MN+ON=BC=1.
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