Question

如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=2

2

，BD=

3

，求AB的長．

Answer 1

分析：首先連接OD，由弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，根據(jù)垂徑定理的即可求得OH的長，然后由勾股定理則可求得BH的長，再設(shè)半徑為x，由Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，可得方程：x²=（x-1）²+（

2

）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：連接OD，
∵⊙O的直徑AB，且AB⊥CD，
∴DH=

1

2

CD=

1

2

×2

2

=

2

，
∵BD=

3

，
在Rt△BDH中，BH=

BD2-DH2

=1，
設(shè)OD=x，則OH=OB-BH=x-1，
在Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，
即x²=（x-1）²+（

2

）²，
解得：x=

3

2

，
∴OD=

3

2

，
∴AB=2OD=3．

點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．