如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米,點P從點B出發(fā),沿BC以1厘米/秒的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),沿折線CAB以2厘米/秒的速度向點B移動.問:
(1)經過多少秒后,PQ平分△ABC的面積;
(2)經過多少秒后,△CPQ為直角三角形.
考點:一元二次方程的應用
專題:幾何動點問題
分析:(1)可設經過x秒后,PQ平分△ABC的面積,根據(jù)速度×時間=路程和三角函數(shù)分別表示出△CPQ中PC邊和PC邊高的長度,再分兩種情況:Q在AC邊;Q在AB邊;根據(jù)三角形面積公式即可求解;
(2)可設經過y秒后,△CPQ為直角三角形,根據(jù)速度×時間=路程分別表示出△CPQ中PC邊和QC邊,再根據(jù)三角函數(shù)分兩種情況:∠PQC=90°;∠QPC=90°;即可求解.
解答:解:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米,
∴AC=
62+82
=10厘米.
(1)設經過x秒后,PQ平分△ABC的面積,依題意有
Q在AC邊:
1
2
(8-x)×(
1
2
×2x)=
1
2
×
1
2
×8×6,
化簡得x2-8x+24=0,
∵△=82-4×24=-32<0,
∴方程無解;
Q在AB邊:
1
2
(8-x)×(6+10-2x)=
1
2
×
1
2
×8×6,
解得x1=8+2
3
(不合題意舍去),x2=8-2
3
(不合題意舍去).

(2)設經過y秒后,△CPQ為直角三角形,依題意有
當∠PQC=90°時,
3
2
×(8-y)=2y,解得y=
32
3
-24
13
;
當∠QPC=90°時,8-y=
3
2
×2y,解得y=4(
3
-1).
綜上所述,經過
32
3
-24
13
秒或4(
3
-1)秒后,△CPQ為直角三角形.
點評:本題考查了三角形的面積公式的運用,列一元二次方程解設計問題的運用,一元二次方程的解法的運用,解答時根據(jù)三角形的面積公式建立方程是關鍵.
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小強:如果以12元/千克的價格銷售,那么每天可售出80千克.
小紅:通過調查驗證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系.
小強:我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量在70千克至100千克之間.
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2
3
S?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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1
2
,
5
2
)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
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9
4

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