如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若AC＝，AD＝4，求AB的長．
（1）證明見解析；（2）6.

試題分析：（1）連接OC，推出∠DAC=∠OCA=∠CAO，推出OC∥AD，推出OC⊥DF，根據(jù)切線判定推出即可；
（2）連接BC，證△DAC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．
試題解析：（1）證明：聯(lián)結(jié)OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2
∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴OC//AD
∴∠OCE=∠ADC
∵AD⊥DC  ∴∠ADC=90°
∴∠OCE=90°
∴CD是⊙O的切線．
（2）解：聯(lián)結(jié)BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
又∵∠ADC=90°，∠1=∠3，
∴cos∠1=cos∠3，
即，∴
把AC＝，AD＝4代入，得AB=6．

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點(diǎn),DE//BC交AC的延長線于點(diǎn)E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長．

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如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；
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如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：
（1）⊙O的半徑；
（2）陰影部分的面積。

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如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，并與圓O的切線分別相交于C、D兩點(diǎn)，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．

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如圖，⊙O的直徑AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且AP∶BP=2∶1，則CD長為       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上
C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，⊙O1、⊙O2的圓心O1、O2在直線l上，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3，O1O2=8，⊙O1以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右平移運(yùn)動(dòng)，7秒后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)⊙O1 與⊙O2的位置關(guān)系是（  ）.
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，則∠BCD=（   ）

A.50°             B.30°            C.40°       D.25°

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