利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（    ）

A. a2- b2= (a-b)2                    B. (a+b)2= a2+2ab+b2    

C. (a-b)2= a2-2ab+b2                                D. a2- b2=(a+b)(a-b)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：觀察圖形可得從整體來看（a-b）2等于大正方形（邊長為a）的面積減兩個邊長分別為a和b的圖形面積，其中最小部分被減了兩次，因此應(yīng)重新加上一次，即可得到結(jié)果。

根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故選C.

考點：本題考查的是完全平方公式的幾何背景

點評：解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．

 

練習(xí)冊系列答案
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10、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是
（a-b）2=a2-2ab+b2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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（1）請你在圖二中，標(biāo)上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗證公式成立，請試畫出一個這樣的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲、乙我們可以得數(shù)學(xué)公式是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林長春朝陽區(qū)八年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  ．

拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．
應(yīng)用：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是         ．

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