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如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積和周長；
（2）∠ACD是直角嗎？
根據勾股定理得到：AD=
72+12
=
50
=5
2
；AB=
22+42
=
20
=2
5
；CD=
32+42
=5；BC=
12+22
=
5
．
AC=
42+32
=5．

∴四邊形ABCD的周長是：AB+BC+CD+AD=5
2
+2
5
+
5
+5=5
2
+3
5
+5；
∵（2
5
）2+（
5
）2=52，52+52=（5
2
）2．
∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ACD的面積=
1
2
BC•AB+
1
2
AC•CD=17.5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．

（1）求AD的長；
（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；
（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發(fā)，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得S△PMD=
1
12
S△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，AB=4cm，點E，F，G，H分別是正方形的四條邊上的點，且AE=BF=CG=DH．如圖1所示．若把圖1中的四個直角三角形剪下來，拼成如圖2所示的面積為10cm2的正方形A1B1C1D1，則中間四邊形E1F1G1H1的面積等于______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中短直角邊a，較長直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（　�。�
A．13B．14C．25D．169

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

現有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm，若要釘成一個直角三角形框架，那么可以選用的木棒是（　　）
A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，你能用它驗證勾股定理嗎？（提示：以斜邊為邊長的正方形的面積+四個三角形的面積=外正方形的面積）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖A，一圓柱體的底面周長為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程大約是（　�。�
A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
求：四邊形ABCD的面積？

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