已知拋物線:

(1)求拋物線的頂點坐標(biāo).

(2)將拋物線向右平移2個單位,再向上平移1個單位,得到拋物線,求拋物線的解析式.

(3)如下圖,拋物線的頂點為P,軸上有一動點M,在、這兩條拋物線上是否存在點N,使O(原點)、PM、N四點構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形,若存在,求出N點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【提示:拋物線≠0)的對稱軸是頂點坐標(biāo)是

 


 解:(1)依題意 ………………………………………………1分

, …………………………3分

∴頂點坐標(biāo)是(2,2)……………………………………………………………4分

(2)根據(jù)題意可知

y2解析式中的二次項系數(shù)為……………………………………………………5分

且y2的頂點坐標(biāo)是(4,3)…………………………………………………………6分

∴y2=-,即:y2…………………………………8分

                                               

(3)符合條件的N點存在……………………………………………………………9分

如圖:若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形,則,且

,

軸于點A,軸于點B

,

則有(AAS)  ∴

∵點P的坐標(biāo)為(4,3)∴……10分

∵點N在拋物線、上,且P點為

、的最高點  ∴符合條件的N點只能在軸下方

①點N在拋物線上,則有:

解得:…………………………………………………11分

②點N在拋物線上,則有:

解得:…………………13分

∴符合條件的N點有四個:

……………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根(x1<x2),且△ABC的面積為
152

(1)求此拋物線的解析式;
(2)求直線AC和BC的方程;
(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合),過點P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點Q,則在x軸上是否存在點R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點R的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
140
x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點)是直角三角形,求a的值.

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(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D在這條拋物線上,點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C,求點D的坐標(biāo).

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