已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D在這條拋物線上,點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C,求點D的坐標.
分析:(1)用待定系數(shù)法,把A,B,C三點的坐標代入,解答出即可;
(2)求出拋物線的對稱軸,根據(jù)對稱的性質(zhì),即可求出點D的坐標;
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
0=a+b+c
-3=4a+2b+c
4=c
,
解得
a=
1
2
b=-
9
2
c=4

∴拋物線的解析式為y=
1
2
x2-
9
2
x+4;

(2)∵拋物線的對稱軸為直線x=
9
2
,且點D,C關(guān)于對稱軸對稱,
∴點D的坐標為(9,4).
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和對稱的性質(zhì),要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來.
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線經(jīng)過點(1,5)和(3,5),則拋物線的對稱軸為
 

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13、已知拋物線經(jīng)過點A(-1,5),B(5,5),C(1,9),則該拋物線上縱坐標為9的另一點的坐標是
(3,9)

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精英家教網(wǎng)已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),以AB為直徑畫圓.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求該圓與拋物線交點(除A、B外)坐標;
(3)以AB的中點O′為圓心畫圓,該圓的半徑r與此拋物線的交點個數(shù)有何關(guān)系(直接寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-3,0),B(0,3),C(2,0)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D(1,m)在這條拋物線上,求m的值的點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標,并求出tan∠ADE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),拋物線對稱軸l與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)點P在拋物線上,且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù),請你直接寫出點P的坐標;
(3)連接AC.探索:在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請你求出點N的坐標;若不存在,請你說明理由.

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