Question

(10分)如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC.

小題1:（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
小題2:（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，連接AE和GC. 你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

Answer 1

小題1:(1) AE⊥CE，由△ADE≌△CDG可證；
小題2:（2）（1）的結(jié)論仍然成立，證明方法同（1）

分析：
（1）觀察圖形，AE、CG的數(shù)量關(guān)系可能是相等，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，由SAS易證得△ADE≌△CDG，則AE=GC；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可由SAS證得△ADE≌△CDG，得AE=GC；
解答：

（1）結(jié)論為：AE=GC。理由如下：
在正方形ABCD與正方形DEFG中，
AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC。
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠1=∠2=90°-∠3；
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC。
點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)。需要注意的是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變。