Question

已知一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（-2，1）、B（n，-2）兩點．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式，并在同一坐標系中作出它們的圖象；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別將兩點的坐標代入的反比例函數和直線的解析式中即可求得其解析式；
（2）使得一次函數的值大于反比例函數的值就是一次函數的圖象位于反比例函數的圖象的上方的時候的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-2，1）、B（n，-2）在反比例函數y=

m

x

的圖象上

∴

1= m -2 -2= m n

解此方程組得

m=-2 n=1

．
故反比例函數的解析式為y=-

2

x

．
又A（-2，1）、B（n，-2）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴

1=-2k+b -2=k+b

，解此方程組得

k=-1 b=-1

．
即一次函數的解析式為y=-x-1．
（2）所求x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜1．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．