25、△ABC為等邊三角形，點M是線段BC上一點，點N是線段CA上一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，
（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求證：∠AQN=60°．
分析：（1）根據(jù)已知條件，利用SAS定理即可證明△ABM≌△BCN．
（2）根據(jù)△ABM≌△BCN（已證），可得∠AMB=∠BNC，然后利用△BQM∽△BCN即可得出結(jié)論．
解答：證明；（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN；

（2）∵△ABM≌△BCN（已證）．
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是對頂角，
∴∠AQN=60°．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，有點難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，△ABC為等邊三角形，D、E為AC和BC邊上的兩點，且CD=CE，連接ED并延長到F，使AD=DF，連接AF、BD、CF，
（1）寫出圖中所有全等的三角形（不加字母和輔助線）；
（2）從（1）中選一對全等三角形，說明全等的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，CF∥AB，點P為線段AB上任意一點（點P不與A、B重合），過點P作PE∥BC，分別交AC、CF于G、E．
（1）四邊形PBCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）求證：CP=AE；
（3）試探索：當P為AB的中點時，四邊形APCE是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：∠BPQ=60°； 
（3）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，則BC=
4
4
．

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