Question

如圖，⊿ACO的頂點A，C分別是雙曲線與直線在第二象限、第四象限的交點，AB⊥軸于B且S_△ABO=

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；

（3）根據(jù)圖象寫出使的自變量x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）A（-1，3），C(3，-1)；（3）或

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；

（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標；

（3）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值x的取值范圍即可．

（1）∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

∴

∵

∴

∴雙曲線的解析式為

直線的解析式為，即；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組得：

，解得或

∴A（-1，3），C（3，-1）；

（23）∵A（-1，3），C（3，-1），

∴當或時，．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值.