精英家教網(wǎng)已知正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(x＞0，k＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S=
8
3
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得OA=AB=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；把B（4，4）代入y=
k
x
中，即可求出k；
（2）分類：P（m，n）在y=
4
x
上，得到mn=4，當(dāng)x＞2，S=AE•PE=（m-2）•n=mn-2n=4-2n=
8
3
，解得n=
2
3
；當(dāng)0＜x≤2，S=P′F′•F′C=m（n-2）=mn-2m=4-2m=
8
3
，解得m=
2
3
，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由（2）得易得到S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)x＞2，S=（m-2）•n，當(dāng)0＜x≤2，S=m（n-2）．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵正方形OABC的面積為4，即OA=AB=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
把B（2，2）代入y=
k
x
中，得k=2×2=4；
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），k的值為4；

（2）如圖，
∵P（m，n）在y=
4
x
上，
∴mn=4，
當(dāng)x＞2，
∴S=AE•PE=（m-2）•n=mn-2n=4-2n=
8
3
，
解得n=
2
3
，則m=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，
2
3
）；
當(dāng)0＜x≤2，
∴S=P′F′•F′C=m（n-2）=mn-2m=4-2m=
8
3
，
解得m=
2
3
，則n=6，
∴P′點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
，6）；
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，
2
3
）或（
2
3
，6）；

（3）由（2）得
當(dāng)x＞2，S=（m-2）•n=mn-2n=4-2•
4
m
=
4m-8
m
；
當(dāng)0＜x≤2，S=m（n-2）=mn-2m=4-2m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先利用待定系數(shù)法確定反比例的解析式，那么圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為定值．也考查了矩形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上的一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F精英家教網(wǎng)．并設(shè)陰影部分為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)S=
9
2
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市二模）如圖，已知正方形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象于點(diǎn)Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m=
1
2
k=2時(shí)，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設(shè)反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點(diǎn)，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當(dāng)M為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，拋物線能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
23
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，交正x軸于點(diǎn)D，E是OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合）連接EB，過B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當(dāng)m為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知：正方形OABC，A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限；將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)B處，設(shè)兩直角邊（足夠長）分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，連接EF．
（1）判斷CF與AE的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）如圖（2），已知正方形OABC的邊長為6，若將三角板的直角頂點(diǎn)移到BC的中點(diǎn)M處，旋轉(zhuǎn)三角板；當(dāng)點(diǎn)F在OC邊上時(shí)，設(shè)CF=x，AE=y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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