Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出的概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）將其關(guān)系式改寫成y=a（x-h）²+k的形式，并在所給的坐標(biāo)系中畫出他的示意圖；
（2）根據(jù)圖象回答：x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式將其改寫成頂點式的形式即可；
（2）仔細(xì)觀察圖象可知：當(dāng)0≤x≤13時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)13＜x≤30時，y隨x值的增大而減少，當(dāng)x=13時，學(xué)生的接受能力最強．
解答：解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43，
=-0.1（x-13）²+59.9，（1分）
示意圖如圖（圖象基本正確）；（2分）

（2）當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強；
當(dāng)13＜x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步降低．
（說明：不寫等號不扣分）
∵當(dāng)x=13時，y有最大值，
即第13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強．（5分）
點評：本題主要考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，是各地中考的熱點，在解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練．屬于中檔題．