（2005•遵義）如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且AE⊥AF，A為垂足．
求證：△AEF是等腰直角三角形．
分析：根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，
∠BAF=∠DAE
BA=DA
∠ABF=∠ADE
，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定，在解答本題時，證明三角形全等是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）如圖，把一個邊長為6cm的正三角形剪成一個最大的正六邊形，則這個正六邊形的周長為
12
12
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）如圖，A、B兩點表示位于一池塘兩端的兩棵樹，為了測量A、B兩點間的距離，某同學先在地面上取一個可以直接到達A、B點C，確定AC、BC的中點D、E，并測得DE的長是15米，則A、B的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）如圖，⊙O中，弦AB與直徑CD相交于點P，且PA=4，PB=6，PD=2，則⊙O的半徑為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）如圖，在直角坐標系中，經(jīng)過點A（0，2），B（2，0）和原點O（0，0）三點作⊙C，點P為⊙C上任一點（點P與點O、B不重合），則∠OPB的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）如圖，點P在x正半軸上，以P為圓心的⊙P與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，⊙P的半徑是4，CD=4
3
．
（1）過點C作⊙P的切線交x軸于點E，求點E的坐標；
（2）若
S△CBO
S△PCO
=n，求滿足下列二個條件的拋物線的解析式：
①過點P、E；
②拋物線的頂點到x軸的距離為n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案