Question

如圖，a、b、c是三條公路，且a∥b，加油站M到三條公路的距離相等．
（1）確定加油站M的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）一輛汽車沿公路c由A駛向B，行使到AB中點(diǎn)時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)油料不足，僅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知從AB中點(diǎn)有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽車每行使100千米耗油12升，請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利到達(dá)加油站？為什么？

Answer 1

分析：（1）到兩條相交公路距離相等的點(diǎn)在這兩條公路所在的直線的夾角的平分線上，那么點(diǎn)M是三條直線所夾角的角平分線的交點(diǎn)，位于AB的右側(cè)；
（2）由角平分線易得∠AMB是直角三角形，那么斜邊中點(diǎn)到加油站的距離等于斜邊的一半，求得到加油站的距離，得到的相應(yīng)的耗油量，和100千米的耗油量比較即可．

解答：解：（1）如圖所示，即點(diǎn)M為所求；

（2）能．由作圖可知AM、BM分別是角平分線，又a∥b
∴△ABM是直角三角形，O是中點(diǎn)．
∴OM=

1

2

AB
又AB=200千米，
∴OM=100千米
汽車每行駛100千米耗油12升，12＜15，
∴這輛汽車能順利到達(dá)加油站．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)，在這兩條相交直線夾角的平分線上；直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半．