Question

（12分）如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在軸、軸的正半

軸上，點A在雙曲線的圖象上，且AC=2．

（1）求值；

（2）將矩形ABOC以B旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

(3)在雙曲線上是否存在一點P，使得直線PN與直線BC平行？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，且AC=2

∴AB=4…………………………………………………1分

∵點 A在第一象限

∴A（2，4）……………………………………………2分

∵頂點A在雙曲線的圖象上，

將A點代入雙曲線函數中，得：即；…………3分

（2）∵矩形ABOC以B為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形BDEF

∴點N、E縱坐標為2，點M、E橫坐標為6………4分

∴將代入中，得，……………………5分

將代入中，則………………………6分

∴M（6，），E（6，2），N（4，2），

∴EM=，EN= 2…………………………………………7分

∴．………………………………8分

（3）設直線BC的表達式為（），

∵B（2，0）、C(0,4)

∴  得

∴直線BC的表達式為………………………………9分

若直線，則可設直線PN為

把N（4，2）代入，得

∴直線PN為……………………………………………10分

由  …………………………………………………11分

得  

∴P點的坐標為（1，8）……………………………………………12分

解析:略