Question

如圖，面積為2的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）將矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，且雙曲線交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)，求△MEN的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知K為負(fù)，且絕對(duì)值為2，所以K=-2；
（2）由題意易知點(diǎn)M、E縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)N、E橫坐標(biāo)為-3，把Y=1代入Y=-

2

X

可求點(diǎn)M橫坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)意義可求線段ME、NE長(zhǎng)，即解．

解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為2，且OC=2
∴OB=AC
∵點(diǎn)A在第二象限
∴A（-1，2）
∵頂點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上
∴將A點(diǎn)代入雙曲線函數(shù)中，得：2=-k，即k=-2（2分）；

（2）∵矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF
∴點(diǎn)M、E縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)N、E橫坐標(biāo)為-3
∴將Y=1代入Y=-

2

X

中，則x=-2，將x=-3代入Y=-

2

X

中，則y=

2

3

∴M（-2，1），E（-3，1），N（-3，

2

3

），（5分）
∴EM=1，EN=

1

3

（6分）
∴S=

1

6

（7分）．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)．同時(shí)同學(xué)們要熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)．