Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出tan∠ADE的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出交點(diǎn)式解析式，把B坐標(biāo)代入即可；
（2）把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入（1）中所求的解析式，就能求得m．進(jìn)而求得點(diǎn)E．點(diǎn)D和E的縱坐標(biāo)相等，那么DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，求得tan∠DAC的值就求得了tan∠ADE的值．

解答：解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-2）
∵B（0，3）在所求函數(shù)解析式上
∴-6a=3，
a=-0.5
∴y=-0.5×（x+3）（x-2）；

（2）∵D（1，m）在這條拋物線上
∴當(dāng)x=1時(shí)，m=-0.5×4×（-1）=2
∵對(duì)稱軸x=

-3+2

2

=-0.5
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-0.5-[1-（-0.5）]=-2．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，2）
做DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)D和E的縱坐標(biāo)相等，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC
∴tan∠ADE=tan∠DAC=DF：AF=2：[1-（-3）]=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，出現(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一般應(yīng)用交點(diǎn)式表示函數(shù)解析式．注意把所求的角的轉(zhuǎn)移為易求得的三角函數(shù)的角．