Question

附加題：
解下列分式方程：
（1）

x+7

x+6

+

x+9

x+8

=

x+10

x+9

+

x+6

x+5

；
（2）

1

x(x-1)

+

1

(x-1)(x-2)

+…

1

(x-1991)(x-1992)

=1-

1

x

．

Answer 1

（1）原方程移項得：

x+9

x+8

-

x+10

x+9

=

x+6

x+5

-

x+7

x+6

，
兩邊同時通分整理得：

1

x2+17x+72

=

1

x2+11x+30

．
∵兩個分式分子相同，分式值相同，則分式分母相同，
∴x²+17x+72=x²+11x+30．
解得：x=-7．
經檢驗，x=-7是原方程的解．

（2）原方程可化為：

1

x-1

-

1

x

+

1

x-2

-

1

x-1

+…+

1

x-1992

-

1

x-1991

=1-

1

x

，
整理得：

1

x-1992

-

1

x

=1-

1

x

，
去分母整理得：x=1993．
經檢驗x=1993是原方程的解．