(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且點A在x軸正半軸上.已知C(2，4)，BC=4.

(1)求過O、C、B三點的拋物線解析式，并寫出頂點坐標和對稱軸；

(2)經(jīng)過O、C、B三點的拋物線上是否存在P點(與原點O不重合)，使得P點到兩坐標軸的

距離相等.如果存在，求出P點坐標；如果不存在，請說明理由.

 

解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA  ∴ B(6,4)   1分

設拋物線為 

將O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得  解得   3分

∴   1分

∴頂點   對稱軸：直線  2分

(2) (6分)據(jù)題意，設或  1分

將代入拋物線得  解得(舍)      2分

將代入拋物線得 解得(舍)     2分

∴符合條件的點和  1分

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，，，B點坐標為(4,0).點是邊上一點,且.點、分別從、同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿、向點運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q.⊙E半徑為，設運動時間為秒。

（1）求直線BC的解析式。

（2）當為何值時，？

（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切；如果相切，加以證明，并求出切點的坐標。如果不相切，說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 

（本題12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點， ∠AOB= 110°，

∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當＝150°時，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點,逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺.

（1）當三角尺的一邊經(jīng)過C點時,此時三角尺的另一邊和AB邊交于點,求此時直線PM的解析式；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的一邊與x軸交于點G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點F,若三角形GF的面積為4,求此時直線PM的解析式；

（3）當旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點B,另一直角邊的延長線與x軸交于點G,,求此時三角形GOF的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c交x軸于點A（－3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，－3）。點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行。直線y=－x＋m過點C，交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式；
⑵點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于     點G，求線段HG長度的最大值；
⑶在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.
（1）寫出直線BC的解析式；
(2)求△ABC的面積；
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A、B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

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