已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且其兩根介于方程的兩根之間,求k的取值范圍.
a-4<k<a2 .

試題分析:一方面由一元二次方程根的判別式得出k<a2;另一方面由二次函數(shù)y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它們的對(duì)稱軸相同,且與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),從而根據(jù)y2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在y1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間得到y(tǒng)2與y軸的交點(diǎn)在y1與y軸的交點(diǎn)上方,即k>a-4.
試題解析:∵方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
∴△1>0,而△1=4a2-4(a-4)=4(a-)2+15≥15.
又∵方程x2+2ax+k=0也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
∴△2=4a2-4k>0,即k<a2 .
對(duì)于二次函數(shù)y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它們的對(duì)稱軸相同,且與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∵y2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在y1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間,
∴y2與y軸的交點(diǎn)在y1與y軸的交點(diǎn)上方,如圖.
∴k>a-4 .
∴k的取值范圍是:a-4<k<a2 .
練習(xí)冊(cè)系列答案
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九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
鮮魚銷售單價(jià)(元/kg)
20
單位捕撈成本(元/kg)

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950-10x
(1)在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的?
(2)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(當(dāng)天收入=日銷售額日捕撈成本)
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